题目内容

7．求（1）an=-2n2+9n+3的最大值；
（2）an=$\frac{n-1}{n+3}$的最小值．

分析 （1）由二次函数y=-2x2+9x+3的单调性和对称性可得；
（2）考查函数y=$\frac{x-1}{x+3}$的单调性可得．

解答 解：（1）∵二次函数的y=-2x2+9x+3的对称轴为x=-$\frac{9}{2×（-2）}$=$\frac{9}{4}$，
∴当n=2时，数列取最大值a2=-2×4+9×4+3=31；
（2）考查函数y=$\frac{x-1}{x+3}$可得y=$\frac{x+3-4}{x+3}$=1-$\frac{4}{x+3}$，
可知当x∈（-3，+∞）时，函数y单调递增，
∴当n=1时，数列取最小值a1=$\frac{1-1}{1+3}$=0

点评 本题考查数列的单调性，属基础题．

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