13．已知函数f(x)=xex+ax2-x.(a∈R.e为自然对数的底数.且e=2.718-)．(Ⅰ)若a=-$\frac{1}{2}$.求曲线y=f处的切线方程,(Ⅱ)若对于x≥0时.恒有f′x成立——青夏教育精英家教网——

13．已知函数f（x）=xe^x+ax²-x，（a∈R，e为自然对数的底数，且e=2.718…）．
（Ⅰ）若a=-$\frac{1}{2}$，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若对于x≥0时，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当n∈N^*时，证明：$\frac{e-{e}^{n+1}}{1-e}≥\frac{n（n+3）}{2}$．

12．已知函数f（x）=ax³+2x-a，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a=n且n∈N^*，设x_n是函数f_n（x）=nx³+2x-n的零点．
（i）证明：n≥2时存在唯一x_n且${x}_{n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$；
（i i）若b_n=（1-x_n）（1-x_n+1），记S_n=b₁+b₂+…+b_n，证明：S_n＜1．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点$B（0，\sqrt{3}）$为短轴的一个端点，∠OF₂B=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点F₂，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′．试问k•k′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

10．记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=$\int_0^n$（2ax+b）dx（a，b常数）．若不等式a_n²+$\frac{{S_{n}^2}}{{n{^2}}}$≥ma₁²对任意的数列{a_n}及任意正整数n都成立，则实数m的取值范围为（　　）

$（-∞，\frac{1}{2}]$

$[{\frac{1}{5}，\frac{1}{2}}]$

$[{\frac{1}{5}，+∞}）$

$（-∞，\frac{1}{5}]$

9．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{24}+\frac{{y{\;}^2}}{12}$=1，设R（x₀，y₀）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作两条切线，切点分别为P，Q．
（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k₁，k₂，求证：2k₁k₂+1=0．

8．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过A于AF₂垂直的直线交x轴于Q点，且$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q，F₁三点的圆恰好与直线x+$\sqrt{3}$y+10=0相切，求椭圆C的方程；
（3）过F₁的直线l与（2）中椭圆交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的AA₁=1，底面ABCD的周长为4．
（1）当长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积最大时，求直线BA₁与平面A₁CD所成角；
（2）线段A₁C上是否存在一点P，使得A₁C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．

6．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦点，且以$x+\sqrt{2}y=0$为其一条渐近线，则双曲线方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$，过其右焦点且长为4的弦有3条．

5．已知椭圆Q：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）右顶点P（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆O的方程；
（2）设A、B、M是椭圆上的三点，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{OB}$，点N为线段AB的中点，C、D两点的坐标分别为（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）、（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0），求证：|NC|+|ND|=2$\sqrt{2}$．

4．平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足$\overrightarrow{OC}$=α$\overrightarrow{OA}$+β$\overrightarrow{OB}$，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求椭圆长轴长的取值范围．

0 246979 246987 246993 246997 247003 247005 247009 247015 247017 247023 247029 247033 247035 247039 247045 247047 247053 247057 247059 247063 247065 247069 247071 247073 247074 247075 247077 247078 247079 247081 247083 247087 247089 247093 247095 247099 247105 247107 247113 247117 247119 247123 247129 247135 247137 247143 247147 247149 247155 247159 247165 247173 266669