13．如图.椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率e=$\frac{3}{5}$.左焦点为F.A.B.C为其三个顶点.直线CF与AB交于点D.若△ADC——青夏教育精英家教网——

如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{3}{5}$，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，若△ADC的面积为15．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．

12．在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$，则m，n，k满足的关系是（　　）

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$

11．若在平面直角坐标系中，已知动点M和两个定点F₁（-$\sqrt{2}$，0），F₂（$\sqrt{2}$，0），且|MF₁|+|MF₂|=4
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设O为坐标原点，若点E在轨迹C上，点F在直线y=-2上，且OE⊥OF，试判断直线EF与圆x²+y²=2的位置关系，并说明理由．

10．（1）求$\frac{1}{{C}_{n}^{3}}$-$\frac{1}{{C}_{n}^{4}}$＜$\frac{1}{{C}_{n}^{12}}$的解集．
（2）设[x]表示不超过x的最大整数.${C}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞）．若x∈[$\frac{3}{2}$，3]，求C${\;}_{8}^{x}$值域．

9．设P是圆x²+y²=a²（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且$\overrightarrow{MD}=\frac{b}{a}\overrightarrow{PD}$（a＞b＞0）．
（Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．

8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（即三角形三条高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），直线l与椭圆C有唯一公共点M，当点M的坐标为（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）时，l的方程为$\sqrt{3}$x+2y-4=0．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l的斜率为k，M在椭圆C上移动时，作OH⊥l于H，（O为坐标原点），当|OH|=$\frac{4}{5}$|OM|时，求k的值．

6．已知椭圆 C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），直线l与椭圆C有唯一公共点M，为坐标原点），当点M坐标为$（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$时，l的方程为$\sqrt{3}$x+2y-4=0．
（I）求椭圆C方程；
（Ⅱ）设直线l的斜率为K，M在椭圆C上移动时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），求∠HOM最大时k的值．

5．已知点H（0，-2），椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．

4．已知数列{a_n}中，1＜a₁＜2，a_n+1=1+a_n-$\frac{1}{2}$a_n²（n∈N^*）．求证：
（1）a₃∈（$\frac{11}{8}$，$\frac{3}{2}$）；
（2）当n≥3时，|a_n-$\sqrt{2}$|＜$\frac{1}{{2}^{n}}$．

0 246977 246985 246991 246995 247001 247003 247007 247013 247015 247021 247027 247031 247033 247037 247043 247045 247051 247055 247057 247061 247063 247067 247069 247071 247072 247073 247075 247076 247077 247079 247081 247085 247087 247091 247093 247097 247103 247105 247111 247115 247117 247121 247127 247133 247135 247141 247145 247147 247153 247157 247163 247171 266669