5．椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的左右焦点分别为F1.F2.上顶点为B.∠F1BF2=60°.椭圆C的长轴长为4．(1)求椭圆C的标准方程,(2)直线——青夏教育精英家教网——

5．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B，∠F₁BF₂=60°，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，求出△OMN的面积的最大值，判断△OMN面积最大时OM²+ON²是否为一定值，并说明理由．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F₁，F₂．
（1）若|F₁F₂|=2，点P在椭圆上，且△PF₁F₂的周长为6，求椭圆C的方程；
（2）动圆Γ：x²+y²=R²，其中b＜R＜a，若A是椭圆C上的动点，B是动圆Γ上的动点，且直线AB与椭圆C和动圆Γ均相切，求A、B两点的距离|AB|的最大值．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），若|x₁-x₂|=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$，求k的值．

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为（　　）

1．如果椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y-8=0．

20．若a＞0，集合A={（x，y）|x≤3，x+y-4≤0，x-y+2a≥0}，B={（x，y）||x-1|+|y-1|≤a}．若“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

19．已知：P，Q是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上两点，O为椭圆中心，OP⊥OQ，求证：
（1）$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$；
（2）O到直线PQ的距离为定值．

18．已知抛物线y²=mx与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有一个共同的焦点，则m=（　　）

17．椭圆方程为9x²+4y²=36，P为椭圆上任一点，F₁，F₂为焦点，则|PF₁|+|PF₂|=（　　）

16．已知函数f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$-log₃x，若x₀是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（　　）

0 246594 246602 246608 246612 246618 246620 246624 246630 246632 246638 246644 246648 246650 246654 246660 246662 246668 246672 246674 246678 246680 246684 246686 246688 246689 246690 246692 246693 246694 246696 246698 246702 246704 246708 246710 246714 246720 246722 246728 246732 246734 246738 246744 246750 246752 246758 246762 246764 246770 246774 246780 246788 266669