15．椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个顶点是P.且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．圆C2:x2——青夏教育精英家教网——

15．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点是P（0，-1），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．圆C₂：x²+y²=4，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线l₁交圆C₂于A，B两点，直线l₂与椭圆C₁的另一交点为D．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l₁的方程．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-$\sqrt{3}$，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点，当直线AB垂直x轴时，|AB|=$\frac{a}{2}$．
（1）求该椭圆方程；
（2）若斜率存在且不为0的动线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点（如图所示），记△GFD的面积为S₁，△OED的面积为S₂，求$\frac{{S}_{1}{S}_{2}}{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}$的取值范围．

13．对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x），y=g（x），
定义一个函数h（x）：h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）g（x），当x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x），当x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x），当x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$
（1）若f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx（x≥0），g（x）=2cosx（x∈R），写出函数h（x）的解析式；
（2）在（I）的条件下，若$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$时，h（x）-1-m≥0恒成立，求m的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos2x，并予以证明．

12．已知△ABC三顶点均在双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，三边AB、BC、AC所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为-1；又AB、BC、AC的中点分别为M、N、P，O为坐标原点，直线OM、ON、OP的斜率分别为k₁，k₂，k₃且均不为0，则$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$+$\frac{1}{{k}_{3}}$=-$\frac{1}{2}$．

11．下列四个结论正确的序号是②③．（填上所有正确的序号）
①函数y=xsinx在区间（0，π）内无最大值；
②数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ（n∈N^*），对任意的正整数n总存在正整数m，使得 S_n=a_m；
③若方程$\frac{{|{sinx}|}}{x}$=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数根x₁，x₂（x₂＞x₁），则sinx₁+x₁cosx₂=0．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与双曲线5x²-$\frac{5}{4}$y²=1有相同的焦点，且二者的离心率之积是1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD，AD⊥CD，PA=PD，AD∥BC，AB=AD=2BC=2，E是棱PD的中点，设二面角P-AD-B的值为θ．
（Ⅰ）当θ=$\frac{π}{2}$时，求证：AP⊥CE；
（Ⅱ）当θ=$\frac{π}{6}$时，求二面角P-AB-D的余弦值．

8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点（1，$\frac{3}{2}}$），且椭圆的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），过椭圆的右焦点F₂作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点 A、B及C、D．
（1）求椭圆的方程；
（2）求$\frac{1}{{|{{A}{B}}|}}$+$\frac{1}{{|{CD}|}}$的值；
（3）求|AB|+$\frac{9}{16}$|CD|的最小值．

7．在等差数列{a_n}中公差d≠0，若a₃+a_m-a₇=a_n+a₂-a₅，则m-n=（　　）

正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，动点P的轨迹的周长为（　　）

$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$

2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{6}$

$\sqrt{5}$+$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

2$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$

0 246573 246581 246587 246591 246597 246599 246603 246609 246611 246617 246623 246627 246629 246633 246639 246641 246647 246651 246653 246657 246659 246663 246665 246667 246668 246669 246671 246672 246673 246675 246677 246681 246683 246687 246689 246693 246699 246701 246707 246711 246713 246717 246723 246729 246731 246737 246741 246743 246749 246753 246759 246767 266669