15．已知函数f.其中e=2.71828-为自然对数的底数．的图象经过点.求m的值,的单调性.并予以说明,的零点个数．——青夏教育精英家教网——

15．已知函数f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）的图象经过点（$\frac{1}{e}$，0），求m的值；
（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；
（3）试确定函数f（x）的零点个数．

已知过点M （2，1）的直线l和椭圆x²+4y²=36相交于点A、B，且线段AB恰好以M为中点，求直线l的方程和线段AB的长．

13．已知P是椭圆$\frac{x^2}{4}$+y²=1上一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0（F₁、F₂分别是左、右焦点），则△F₁PF₂的面积为1．

设F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，若此椭圆上一点P满足|PF₂|=|F₁F₂|，且原点O到直线PF₁的距离不超过b，则离心率e的取值范围是（　　）

（$\frac{1}{3}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]

（0，$\frac{5}{7}$]

[$\frac{5}{7}$，1）

（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{7}$]

11．已知焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率是e=$\frac{1}{2}$，则a的值为（　　）

10．（普通班做）（已知椭圆C的两焦点分别为${F_1}（{-2\sqrt{2}，0}）、{F_2}（{2\sqrt{2}，0}）$，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

9．在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，垂足为D．
（1）当点P在圆上运动时，线段PD的中点的轨迹C的方程；
（2）若M（x，y）是轨迹C上的动点，求x²-12y的最大值．

8．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$-2lnx，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，
①求a的取值范围；
②证明：f（x₂）＜x₂-1．

7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且经过点（0，1）．圆C₁：x²+y²=a²+b²．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C有且只有一个公共点M，且l与圆C₁相交于A，B两点，问$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}$=0是否成立？请说明理由．

6．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（　　）

	A．	若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ		B．	若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
	C．	若α⊥β，m?β，m⊥α，则m∥β		D．	若α∥β，m∥α，则m∥β

0 246569 246577 246583 246587 246593 246595 246599 246605 246607 246613 246619 246623 246625 246629 246635 246637 246643 246647 246649 246653 246655 246659 246661 246663 246664 246665 246667 246668 246669 246671 246673 246677 246679 246683 246685 246689 246695 246697 246703 246707 246709 246713 246719 246725 246727 246733 246737 246739 246745 246749 246755 246763 266669