题目内容
9．在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，垂足为D．（1）当点P在圆上运动时，线段PD的中点的轨迹C的方程；
（2）若M（x，y）是轨迹C上的动点，求x2-12y的最大值．
分析 （1）通过设C（x，y）可得P（x，2y），代入圆的方程计算即得结论；
（2）通过M（x，y）满足$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，变形化简即得结论．
解答 解：（1）设C（x，y），则P（x，2y），
∵点P在圆上运动时，
∴x2+（2y）2=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$；
（2）∵M（x，y）是轨迹C上的动点，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，
∴x2+12y=4-4y2+12y，其中-1≤y≤1，
∴当y=1时，x2+12y有最大值12．
点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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13．函数y=f（x）图象如图所示，则函数的单调减区间为（ ）
| A． | [-3，3] | B． | [-1，2] | C． | [-3，-1] | D． | [2，3] |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，E为棱PC的中点．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
已知过点M （2，1）的直线l和椭圆x2+4y2=36相交于点A、B，且线段AB恰好以M为中点，求直线l的方程和线段AB的长．
1．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的焦距为2，则m的值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{15}$ | C． | 3或5 | D． | 3或$\sqrt{15}$ |
18．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，斜率为$\sqrt{3}$的直线过F与椭圆交于M、N两点，且$\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FN}$，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |