9．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$.一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合.直——青夏教育精英家教网——

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，k_OA•k_OB=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，判断△AOB的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．

8．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点M（4，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点M的直线l：y=x+m交椭圆于A、B两点，试问直线MA、MB与x轴能否围成等腰三角形？

7．已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，坐标原点O到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左右焦点分别为F₁，F₂，点P的坐标为（2，$\sqrt{3}$），点F₂在线段PF₁的垂直平分线上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l₁，l₂是过点G（$\frac{3}{2}$，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N．证明：直线MN恒过一定点．

5．设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y-3=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-2，$\sqrt{3}$]上的最大值和最小值．

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，则|PF₁|•|PF₂|的值为（　　）

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F₁，F₂分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且|AF₁|=$\sqrt{6}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₂作直线l角椭圆C于P，Q两点，求△PQF₁的面积的最大值．

2．已知函数f（x）=ax²+2x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x₀，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a∈（-$\frac{1}{2}$，0），设g（x）=a（1-x）²-2x-1-ln（1-x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x₁，且对（Ⅱ）中的x₀，满足x₀+x₁＞1．

如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．
（1）求：$\overrightarrow{DF}$．
（2）求∠BAC的余弦值．

20．设F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$（其中c²+b²=a²）上存在点P，使线段PF₁的垂直平分线经过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

0 246528 246536 246542 246546 246552 246554 246558 246564 246566 246572 246578 246582 246584 246588 246594 246596 246602 246606 246608 246612 246614 246618 246620 246622 246623 246624 246626 246627 246628 246630 246632 246636 246638 246642 246644 246648 246654 246656 246662 246666 246668 246672 246678 246684 246686 246692 246696 246698 246704 246708 246714 246722 266669