19．如图.椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的顶点为A1.A2.B1B2.焦点为F1.F2.a2+b2=7S${\;} {——青夏教育精英家教网——

如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的顶点为A₁，A₂，B₁B₂，焦点为F₁，F₂，a²+b²=7
S${\;}_{?{A}_{1}{B}_{1}{A}_{2}{B}_{2}}$=2S${\;}_{?{B}_{1}{F}_{1}{B}_{2}{F}_{2}}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线m过P（1，1），且与椭圆相交于A，B两点，当P是A，B的中点时，求直线m的方程．

18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）（　　）

	A．	必在圆x²+）y²=2上		B．	必在圆x²+y²=2内
	C．	必在圆x²+y²=2外		D．	以上三种情况都有可能

已知两点F₁（-1，0），F₂（1，0），点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆C，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m（|k|≤1）（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l，当|F₁M|+|F₂N|最大时，求直线l的方程．

16．如果数列{a_n}同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数k，对任意n∈N^*，a_n+1²=a_na_n+2+k都成立．则称这样的数列{a_n}为“k类等比数列”．
（Ⅰ）若数列{a_n}满足a_n=3n+1，证明数列{a_n}为“k类等比数列”，并求出相应的k；
（Ⅱ）若数列{a_n}为“3类等比数列”，且满足a₁=1，a₂=2，问是否存在常数l，使得a_n+a_n+2=la_n+1对于任意n∈N^*都成立？若存在，求出l；若不存在，请举出反例．

15．已知抛物线C：y²=4x，O为坐标原点，F为其焦点，当点P在抛物线C上运动时，$\frac{|PO|}{|PF|}$的最大值为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

14．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₁F₂为直径的圆与椭圆有交点，则椭圆离心率e的取值范围为（　　）

[$\frac{1}{2}$，1）

[$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1）

（0，$\frac{1}{2}$]

（0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$]

13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），O为坐标原点，点G（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点 A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．

12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）及内部面积为S=πab，A₁，A₂是长轴的两个顶点，B₁，B₂是短轴的两个顶点，在椭圆上或椭圆内部随机取一点 P，给出下列命题：
①△PA₁A₂为钝角三角形的概率为1；
②△PB₁B₂为钝角三角形的概率为$\frac{b}{a}$；
③△PA₁A₂为钝角三角形的概率为$\frac{b}{a}$；
④△PB₁B₂为锐角三角形的概率为$\frac{a-b}{a}$．
其中正确的命题有①②④．（填上你认为所有正确的命题序号）

11．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{13}+\frac{y^2}{5}=1$（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是以线段PF₁为直径的圆上一点，且M到∠F₁PF₂两边的距离相等，则$|{\overrightarrow{{O}{M}}}|$的取值范围是（　　）

（0，$\sqrt{5}$）

（0，2$\sqrt{2}$）

[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）

（3，2$\sqrt{5}$）

10．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4$\sqrt{6}$x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6$\sqrt{3}$，则|PF|=（　　）

0 246527 246535 246541 246545 246551 246553 246557 246563 246565 246571 246577 246581 246583 246587 246593 246595 246601 246605 246607 246611 246613 246617 246619 246621 246622 246623 246625 246626 246627 246629 246631 246635 246637 246641 246643 246647 246653 246655 246661 246665 246667 246671 246677 246683 246685 246691 246695 246697 246703 246707 246713 246721 266669