18．已知P是椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$上的一点.若P到椭圆右准线的距离是$\frac{17}{2}$.则点P到左焦点的距离是$\frac{66}{5}$——青夏教育精英家教网——

18．已知P是椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$上的一点，若P到椭圆右准线的距离是$\frac{17}{2}$，则点P到左焦点的距离是$\frac{66}{5}$．

17．已知函数f（x）=3e^2x-2（x-a）³+27，a＜1．
（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的最小值．

16．已知圆C的圆心为坐标原点O，且与直线l₁：x-y-2=0相切，
（1）求圆C的方程；
（2）若与直线l₁垂直的直线l₂与圆交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l₂的方程．

15．已知△ABC三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．
（1）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）求△ABC外接圆⊙M的方程；
（3）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且PQ=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A为右顶点，点B为上顶点，坐标原点O到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{30}}{5}$c（其中c为半焦距），则椭圆的离心率e为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的上顶点为A，直线l：y=kx+m交椭圆P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂．
（1）若m=0，时求k₁•k₂的值；
（2）若k₁•k₂=-1时，证明直线l：y=kx+m过定点．

12．动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y的取值范围是（　　）

[-$\frac{1}{2}$，1]

[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

11．设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10．已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为4$\sqrt{3}$，且两准线间距离为$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆M的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C（异于点A），且它们的斜率分别为k₁，k₂，若k₁k₂=-$\frac{1}{4}$，求证：直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．

9．已知如图1矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A-BCD，如图2所示，给出下列结论：
①四面体A-BCD体积的最大值为$\frac{72}{5}$；
②四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值；
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④当二面角A-BD-C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为$\frac{16}{25}$；
其中正确的结论有②③④（请写出所有正确结论的序号）．

0 246507 246515 246521 246525 246531 246533 246537 246543 246545 246551 246557 246561 246563 246567 246573 246575 246581 246585 246587 246591 246593 246597 246599 246601 246602 246603 246605 246606 246607 246609 246611 246615 246617 246621 246623 246627 246633 246635 246641 246645 246647 246651 246657 246663 246665 246671 246675 246677 246683 246687 246693 246701 266669