20．已知椭圆C:$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.直线y=b与椭圆C相交于M.N两点.O为坐标原点.且△MON——青夏教育精英家教网——

20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线y=b与椭圆C相交于M、N两点，O为坐标原点，且△MON的面积为 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l （斜率存在且不为零）与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$且$\overrightarrow{OA}$+$λ\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求实数m的取值范围．

19．已知复数z₁=（a²-2）+（a-4）i，z₂=a-（a²-2）i（a∈R），且z₁-z₂为纯虚数，则a=-1．

18．若关于x的方程x³-x²-x+a=0（a∈R）有三个实根x₁，x₂，x₃，且满足x₁＜x₂＜x₃，则a的取值范围为（　　）

a＞$\frac{5}{27}$

-$\frac{5}{27}$＜a＜1

17．已知函数f（x）=ln（x+a）+$\frac{2}{x}$，g（x）=lnx．
（1）已知f（x）在[e，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）已知m，n，ξ满足n＞ξ＞m＞0，且g'（ξ）=$\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$，试比较ξ与$\sqrt{mn}$的大小；
（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在[e，+∞）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC与BD交于点O，M是
AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．
（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；
（2）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求$\frac{PN}{PM}$的值．

15．已知等差数列{a_n}满足a₁=1，且a₂、a₇-3、a₈成等比数列，数列{b_n}的前n项和T_n=aⁿ-1（其中a为正常数）．
（1）求{a_n}的前项和S_n；
（2）已知a₂∈N^*，I_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求I_n．

14．设λ∈R，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（{cosx，sinx}），\overrightarrow b=（{λsinx-cosx，cos（\frac{π}{2}-x）}）$，
已知f（x）满足$f（{-\frac{π}{3}}）=f（0）$
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式f′（x）＞2$\sqrt{3}$的解集．

13．数列{a_n}共有12项，其中a₁=0，a₅=-2，a₁₂=3，且|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，…11），则满足这种条件的不同数列的个数为28．

12．设F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O为坐标原点），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为5．

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间的最大距离为（　　）

0 246487 246495 246501 246505 246511 246513 246517 246523 246525 246531 246537 246541 246543 246547 246553 246555 246561 246565 246567 246571 246573 246577 246579 246581 246582 246583 246585 246586 246587 246589 246591 246595 246597 246601 246603 246607 246613 246615 246621 246625 246627 246631 246637 246643 246645 246651 246655 246657 246663 246667 246673 246681 266669