12．如图.在平面直角坐标系xOy中.抛物线的顶点在原点.焦点为F(1.0)．过抛物线在x轴上方的不同两点A.B作抛物线的切线AC.BD.与x轴分别交于C.D两点.且AC与BD交于点M.直线AD与直线——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：MN⊥x轴；
（Ⅲ）若直线mn与X轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

11．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{π}{6}$，a_n+1∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且tana_n+1•cosa_n=1（n∈N^*）．
（1）求{tan²a_n}的前n项和；
（2）求正整数m，使得11sina₁•sina₂…sina_m=1．

10．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴为AB，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，M为椭圆上非A，B的点，MA，MB与x轴交于点E，F，且|OE|•|OF|=4
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P，Q为椭圆上两点，连接OP，OQ，满足k_OP•k_OQ=-$\frac{1}{4}$，求证：|OP|²+|OQ|²为定值．

9．已知点列T：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_k（x_k，y_k）（k∈N^*，k≥2）满足P₁（1，1），$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{i}={x}_{i-1}+1}\\{{y}_{i}={y}_{i-1}}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{i}={x}_{i-1}}\\{{y}_{i}={y}_{i-1}+1}\end{array}\right.$（i=2，3，4…k）中有且只有一个成立．
（1）写出满足k=4的所有点列；
（2）证明：对于任意给定的k（k∈N^*，k≥2），不存在点列T，使得$\sum_{i=1}^{k}{x}_{i}$+$\sum_{i=1}^{k}{y}_{i}$=2^k；
（3）当k=2n-1且P_2n-1（n，n）（n∈N^*，n≥2）时，求$\sum_{i=1}^{k}{x}_{i}×\sum_{i=1}^{k}{y}_{i}$ 的最大值．

如图，已知椭圆C$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$，点B坐标为（0，-1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．
①证明：OM•ON为定值；
②证明：A、Q、N三点共线．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，点B坐标为（0，-1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上
（Ⅰ）求直线AB的方程
（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

6．已知曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=2-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

5．已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F₂的坐标为（c，0），若b=c，且点（c，l）在椭圆Γ上．
（I）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k≠0时，若直线l₁：y=k（x+$\sqrt{2}$），l₂：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\sqrt{2}$）与椭圆Γ的交点分别为A，B和C，D，记四边形ACBD的面积为S₁．
①求S₁关于k的表达式；
②若直线l₃：$\sqrt{2}$kx-y+k=0，l₄：$\sqrt{2}$x+ky+1=0与圆E：x²+y²=1的交点分别为M，N和P，Q，记四边形MNPQ的面积为S₂，试判断$\frac{S_1}{S_2}$是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别是F₁（-c，0），F₂（c，0），直线l：x=my-c与椭圆C交于点M，N两点，当m=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，M是椭圆C的顶点，且△MF₁F₂的周长为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，F₂，N在直线x=4上的射影分别为E，K，D，连接MD，当m变化时，证明直线MD与NE相交于一定点，并求出该定点的坐标；
（3）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线x=4分别相交于点P，Q，试问：当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，过点F₁的直线l交椭圆于A、B两点，△AF₂B的周长为8．
（1）求椭圆方程．
（2）若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为$\frac{{24\sqrt{2}}}{7}$，求直线l的方程．

0 246463 246471 246477 246481 246487 246489 246493 246499 246501 246507 246513 246517 246519 246523 246529 246531 246537 246541 246543 246547 246549 246553 246555 246557 246558 246559 246561 246562 246563 246565 246567 246571 246573 246577 246579 246583 246589 246591 246597 246601 246603 246607 246613 246619 246621 246627 246631 246633 246639 246643 246649 246657 266669