19．已知函数f=kx.＜x,(2)证明:当k＜1时.存在x0＞0.使得对任意x∈(0.x0).恒有f,(3)确定k的所有可能取值.使得存在t＞0.对任意的x∈|＜x2．——青夏教育精英家教网——

19．已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；
（2）证明：当k＜1时，存在x₀＞0，使得对任意x∈（0，x₀），恒有f（x）＞g（x）；
（3）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜x²．

18．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度．
（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：cos（α-β）=$\frac{2m^2}{5}$-1．

已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（0，\sqrt{2}）$，且离心率e为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线x=my-1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G$（-\frac{9}{4}，0）$与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

16．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是

线段BE，DC的中点．
（1）求证：GF∥平面ADE；
（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

15．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

14．一个二元码是由0和1组成的数字串${x_1}{x_2}…{x_n}（{n∈{N^*}}）$，其中x_k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码x₁x₂…x₇的码元满足如下校验方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x_4}⊕{x_5}⊕{x_6}⊕{x_7}=0\\{x_2}⊕{x_3}⊕{x_6}⊕{x_7}=0\\{x_1}⊕{x_3}⊕{x_5}⊕{x_7}=0\end{array}\right.$
其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于5．

13．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+6，x≤2\\ 3+{log_a}x，x＞2\end{array}$（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．

如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x²，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于$\frac{5}{12}$．

11．若锐角△ABC的面积为$10\sqrt{3}$，且AB=5，AC=8，则BC等于7．

10．（x+2）⁵的展开式中，x²的系数等于80．（用数字作答）

0 246372 246380 246386 246390 246396 246398 246402 246408 246410 246416 246422 246426 246428 246432 246438 246440 246446 246450 246452 246456 246458 246462 246464 246466 246467 246468 246470 246471 246472 246474 246476 246480 246482 246486 246488 246492 246498 246500 246506 246510 246512 246516 246522 246528 246530 246536 246540 246542 246548 246552 246558 246566 266669