14．如图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD.PD=CD.E是PC的中点.作EF⊥PB交PB于点F．(Ⅰ)求证:PA∥平面EDB,(Ⅱ)求证:PB⊥平面EFD,——青夏教育精英家教网——

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求二面角P-BC-D的大小．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=$\sqrt{2}$，AD=1，DC=2，点E为AB中点．
（1）求直线A₁D与直线CE所成角的余弦值．
（2）求二面角D₁-EC-A的大小．

四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列
结论中正确的序号是②③
①A′C⊥BD
②CA′与平面A′BD所成的角为45°
③BA′⊥面A′CD
④四面体A′-BCD的体积为$\frac{1}{3}$．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=1，则直线A₁B与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

如图，在四棱柱P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为AD，BC的中点．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAD
（2）求PM与平面PCD所成角的正弦值．

9．设数列{a_n}的前n项和记为S_n，且S_n=2-a_n，n∈N^*，设函数f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$x，且满足b_n=f（a_n），数列{b_n}的前n项和记为T_n．
（1）求出数列{a_n}的通项公式及T_n；
（2）记c_n=a_n•b_n，求c_n的最大值．

8．四面体ABCD中，点G₁，G₂，G₃，G₄分别是△BCD，△ACD，△ABD，△ABC的重心．求证：AG₁，BG₂，CG₃，DG₄交于一点．

7．将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①不论θ取何值，总有AC⊥BD；
②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；
③当θ=60°时，三棱锥D-ABC的体积是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
其中正确的命题的序号是①②③．（把你认为正确的序号都填上）

如图，已知ABCD是边长为2的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF．
（Ⅰ）证明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，CE=2，求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．

如图，已知AE⊥平面CDE，四边形ABCD为正方形，M，N分别是线段BE，DE的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）若$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求EC与平面ADE所成角的正弦值．

0 246225 246233 246239 246243 246249 246251 246255 246261 246263 246269 246275 246279 246281 246285 246291 246293 246299 246303 246305 246309 246311 246315 246317 246319 246320 246321 246323 246324 246325 246327 246329 246333 246335 246339 246341 246345 246351 246353 246359 246363 246365 246369 246375 246381 246383 246389 246393 246395 246401 246405 246411 246419 266669