14．如图所示.椭圆C:x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的左顶点为A.M是椭圆C上异于点A的任意一点.点P与点A关于点M对称．(Ⅰ)若点P的坐标为($\frac{7}{5}$.$\fr——青夏教育精英家教网——

如图所示，椭圆C：x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（Ⅰ）若点P的坐标为（$\frac{7}{5}$，$\frac{4\sqrt{3}}{5}$），求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的取值范围．

13．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{8}$$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，O为坐标原点．
（1）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{OB}$
①求证：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值；
②求△OAB的面积的取值范围．
（2）过M（x₁y₁）的直线l₁：x₁x+2y₁y=8$\sqrt{2}$与过N（x₂，y₂）的直线l₂：x₂x+2y₂y=8$\sqrt{2}$的交点P（x₀，y₀）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G、H两点，求$\overrightarrow{OG}$$•\overrightarrow{OH}$的值．

如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE上平面BCDE，BE⊥AE，BE⊥ED，ED∥BC，BC=BE=EA=2，DE=1．
（I）若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AM}$=$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$，求BM与平面ADC所成角的正弦值．

11．设椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1与抛物线C₂：y²=8x的一个交点坐标为（x₀，y₀），直线y=m（0＜m＜|y₀|）与函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{2x}（0＜x＜{x}_{0}）}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{16-{x}^{2}}（4＞x＞{x}_{0}）}\end{array}\right.$的图象交于A、B两点，其坐标分别为（x_A，y_A），（x_B，y_B），且x_A＜x_B，点N为抛物线的焦点，求△ABN的周长的取值范围．

如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，如图，以C为原点，分别以CA，CB，CC₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系
（1）求平面A₁B₁C的法向量；
（2）求直线AC与平面A₁B₁C夹角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，分别为CD、PB的中点，AE=$\sqrt{3}$．
（1）求证：平面AEF⊥平面PAB；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

8．已知点A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上两点，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，且满足AF₁∥BF₂，AF₂与BF₁交于点P．记∠AF₁x=α．
（1）求证：|AF₁|=$\frac{{b}^{2}}{a-ccosα}$，|BF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a+ccosα}$；
（2）当A，B在椭圆上移动时，求证：动点P的轨迹也是一个椭圆；
（3）将（1）（2）的结论推广到双曲线，并证明你的结论．

7．设x₁，x₂是函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x²-（a+$\frac{4}{a}$）x+1的两个极值点，且x₁＜x₂，a＞0．
（Ⅰ）求证：x₁x₂为定值；
（Ⅱ）求f（x₁）+f（x₂）的取值范围；
（Ⅲ）求f（x₂）-f（x₁）的最大值．

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1
（1）若直线y=kx+2椭圆有两个交点，求出k的取值范围；
（2）经过椭圆左顶点A的直线交椭圆另一点B，线段AB的垂直平分线上的一点P满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4，若P点在y轴上，求出P点的坐标．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD对角线的交点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求直线BC与平面ACC₁A₁所成的角．

0 246212 246220 246226 246230 246236 246238 246242 246248 246250 246256 246262 246266 246268 246272 246278 246280 246286 246290 246292 246296 246298 246302 246304 246306 246307 246308 246310 246311 246312 246314 246316 246320 246322 246326 246328 246332 246338 246340 246346 246350 246352 246356 246362 246368 246370 246376 246380 246382 246388 246392 246398 246406 266669