15．已知直线l:$\sqrt{2}$ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A.B两点.点Q是圆内的一定点．(1)若a=$\sqrt{2}$.b=1.求△AOB的面积,(2)若△AOB为直角三角形.求——青夏教育精英家教网——

15．已知直线l：$\sqrt{2}$ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，$\frac{2}{3}$）是圆内的一定点．
（1）若a=$\sqrt{2}$，b=1，求△AOB的面积；
（2）若△AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；
（3）若△AQB为直角三角形，且∠AQB=90°，试求AB中点M的轨迹方程．

14．已知函数 f（x）=ax³+bx²+cx在R上是奇函数，且 f（-1）=-2，f（2）=10．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）说明 f（x）在R上的单调性（不需要证明）；
（Ⅲ）若关于x的不等式 f（x²-9）+f（kx+3k）＜0在 x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．

13．已知函数 y=f（x-1）是偶函数，当 x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立设a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（-2），c=f（-3），则a，b，c的大小关系为（　　）

12．已知函数f（x）=e^x-ax-1
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．

11．已知函数f（x）=lnx-ax²-（1-2a）x（a＞0）．
（1）若?x＞0，使得不等式f（x）＞6a²-4a成立，求实数a的取值范围．
（2）设函数y=f（x）图象上任意不同的两点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点为C（x₀，y₀），记直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x₀）．

10．已知函数f（x）=（x-1）e^x+1，x∈[0，1]
（1）证明：f（x）≥0；
（2）若a＜$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＜b在x∈（0，1）恒成立，求b-a的最小值．

9．已知函数f（x）=2x³-3x²-12x，则f（x）在区间[-2，1]上的取值范围是（　　）

8．已知函数f（x）=ax³+3x²-12x+5（a为实数）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．

7．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）对于区间（1，2）内的任意两个不相等的实数x₁，x₂，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设S_n=$\frac{ln2}{2^3}+\frac{ln3}{3^3}+\frac{ln4}{4^3}+…+\frac{lnn}{n^3}$，试比较S_n与$\frac{1}{e}$的大小．（其中n＞1，n∈N^*，e=2.71828…是自然对数的底数．）

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，点M为CC₁的中点，则点D₁到平面BDM的距离为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

0 246159 246167 246173 246177 246183 246185 246189 246195 246197 246203 246209 246213 246215 246219 246225 246227 246233 246237 246239 246243 246245 246249 246251 246253 246254 246255 246257 246258 246259 246261 246263 246267 246269 246273 246275 246279 246285 246287 246293 246297 246299 246303 246309 246315 246317 246323 246327 246329 246335 246339 246345 246353 266669