题目内容

9．已知函数f（x）=2x3-3x2-12x，则f（x）在区间[-2，1]上的取值范围是（　　）
A．[-13，-4]B．[-20，7]C．[-4，7]D．[-13，7]

分析 求出函数的导数，求得导数为0的根，注意定义域的运用，再求极值和端点处的函数值，比较即可得到最值，进而得到所求范围．

解答 解：f（x）=2x3-3x2-12x的导数为f′（x）=6x2-6x-12，
由f′（x）=0，解得x=-1（2舍去），
由f（-1）=-2-3+12=7，
f（1）=2-3-12=-13，
f（-2）=-18-12+24=-6，
即有f（x）的最小值为-13，最大值为7．
则f（x）在区间[-2，1]上的取值范围是[-13，7]．
故选D．

点评 本题考查导数的运用：求最值，注意函数的定义域的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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