10．证明:lnx-$\frac{1}{4}$x2≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$$\sqrt{{x}^{4}+1}$-$\frac{3}{4}$．——青夏教育精英家教网——

10．证明：lnx-$\frac{1}{4}$x²≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$$\sqrt{{x}^{4}+1}$-$\frac{3}{4}$．

如图1，以BD为直径的圆O经过A，C两点，延长DA，CB交于P点，将PAB沿线段AB折起，使P点在底面ABCD的射影恰为AD的中点Q，如图2，AB=BC=1，BD=2，线段PB，PC的中点为E、F．
（1）判断四点A，D，E，F是否共面，并说明理由；
（2）求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值．

8．已知函数f（x）=x²-alnx在[1，+∞）是增函数．
（1）求a的取值范围；
（2）当a=2，b＞-1时，若对于任意的x∈（0，1]，都有f（x）≥2bt-$\frac{1}{{t}^{2}}$在t∈（0，1]上恒成立，求b的取值范围．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=3，CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=$\frac{π}{3}$，F为PC的中点，AF⊥PB．
（!）求PA的长；
（2）求二面角B-AF-D的正弦值．

6．已知函数f（x）=x²+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-x²，若函数g（x）在x∈（0，e]的最小值为3，求实数a的值．

5．已知函数f（x）=ax²-2x+b
（1）若b=1，函数h（x）=ln$\frac{f（x）}{x}$（x＞0）在[2，+∞）上递增，求实数a的范围；
（2）若a=-1，b=0，定义域为R的函数g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{lgx}|（x＞0）}\\{f（x）（x≤0）}\end{array}}$，当g（x）＜1时，讨论关于C的方程2g²（x）+2mg（x）+1=0的根的个数．

4．已知函数f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若b=-2且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

3．设函数f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）在x=1时取得极值．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，f（-1）=f（2）=3，令g（x）=（x-1）f（x），则不等式g（x）≥3x-3的解集是（　　）

[-1，1]∪[2，+∞）

（-∞，-1]∪[1，2]

（-∞，-1]∪[2，+∞）

1．函数f（x）=e^x-ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：$f'（{\sqrt{{x_1}{x_2}}}）\;＜0$（f′（x）为函数f（x）的导函数）；
（3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记$\sqrt{\frac{{{x_2}-1}}{{{x_1}-1}}}$=t，求（a-1）（t-1）的值．

0 246145 246153 246159 246163 246169 246171 246175 246181 246183 246189 246195 246199 246201 246205 246211 246213 246219 246223 246225 246229 246231 246235 246237 246239 246240 246241 246243 246244 246245 246247 246249 246253 246255 246259 246261 246265 246271 246273 246279 246283 246285 246289 246295 246301 246303 246309 246313 246315 246321 246325 246331 246339 266669