题目内容
3．设函数f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）在x=1时取得极值．（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
分析 （1）由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，利用函数f（x）在x=1处取得极值，即f′（1）=0，可求a的值；
（2）由（1）可得f′（x），由导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间．
解答 解：（1）∵f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）在x=1时取得极值，
∴f′（x）=2x-a+$\frac{1}{x}$，
∴f′（1）=0，
∴2-a+1=0，
解得a=3；
（2）∵f′（x）=2x-3+$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-3x+1}{x}$=$\frac{（x-1）（2x-1）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得0＜x$＜\frac{1}{2}$，或x＞1，
令f′（x）＜0，解得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，$\frac{1}{2}$），（1，+∞）单调递减区间为（$\frac{1}{2}$，1）
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与单调性，正确求导是关键
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（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．
Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？
| 时刻 | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18：00 | 21：00 | 24：00 |
| 水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．
Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D是CC1的中点，AC=BC，AB=AA1，二面角D-AB-C的大小为60°．