15．已知a.b.c分别是△ABC的三个内角∠A.∠B.∠C的对边.acosB+$\frac{1}{2}$b=c．(1)求∠A的大小,(2)若等差数列{an}中.a1=2cosA.a5=9.设数列{$——青夏教育精英家教网——

15．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+$\frac{1}{2}$b=c．
（1）求∠A的大小；
（2）若等差数列{a_n}中，a₁=2cosA，a₅=9，设数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和为S_n，求证：S_n＜$\frac{1}{2}$．

14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）[ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$]的图象经过点（0，$\frac{1}{2}$），且相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，求函数f（x）的解析式及其在[0，π]上的单增区间．

13．已知f（x）=sin²（$\frac{π}{6}$-x）-cos²（$\frac{π}{4}$+x）+cos$\frac{π}{6}$cos（$\frac{π}{6}$-2x）
（1）化简f（x），求f（x）的最小值，指出此时x的值．
（2）若g（x）=$\frac{1}{2}$（cos2x-sin2x），问f（x）的图象经过怎样的变化得到g（x）的图象．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E、F分别为AD、AB的中点，BE⊥平面PAD．
（1）求证：BC⊥平面PEB；
（2）求EF与平面PDC所成角的正弦值．
（3）求平面PEB与平面PDC所成的锐二面角的余弦值．

11．给出函数f（x）的数值对应表：

x	1	-2	3	2	4	-4
y	3	4	5	4	1	0

则与f（x）=4对应的自变量的值是（　　）

10．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐方程；
（2）点P是圆C上任一点，求点P到直线l的距离的最大值．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a•cosB+b•cosA=-2c•cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，A=$\frac{π}{6}$，求△ABC的面积S．

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2014x-2015，x≤0}\\{2-x+lnx，x＞0}\end{array}\right.$，则函数f（x）的零点个数为（　　）

7．已知数列{a_n}的首项为a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足S${\;}_{n}^{2}$=3n²a_n+S${\;}_{n-1}^{2}$，a₁≠0，n≥2．若数列{a_n}为等差数列，求a的值．

6．已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=$\sqrt{3}$，若三棱锥D-ABC体积的最大值是$\frac{1}{4}$，则球O的表面积为$\frac{16}{3}$π．

0 246123 246131 246137 246141 246147 246149 246153 246159 246161 246167 246173 246177 246179 246183 246189 246191 246197 246201 246203 246207 246209 246213 246215 246217 246218 246219 246221 246222 246223 246225 246227 246231 246233 246237 246239 246243 246249 246251 246257 246261 246263 246267 246273 246279 246281 246287 246291 246293 246299 246303 246309 246317 266669