题目内容
7．已知数列{an}的首项为a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足S${\;}_{n}^{2}$=3n2an+S${\;}_{n-1}^{2}$，a1≠0，n≥2．若数列{an}为等差数列，求a的值．分析 分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可求a，
解答 解：在S${\;}_{n}^{2}$=3n2an+S${\;}_{n-1}^{2}$，中分别令n=2，n=3，及a1=a，
得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，
因为an≠0，所以a2=12-2a，a3=3+2a．
因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，
即2（12-2a）=a+3+2a，解得a=3．
经检验a=3时，an=3n，Sn=$\frac{3n（n+1）}{2}$，Sn-1=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
满足S${\;}_{n}^{2}$=3n2an+S${\;}_{n-1}^{2}$．
点评 本题主要考查了等差数列的性质的应用，数列的前n项和公式的应用，比较基础．
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13．已知（a+i）（1-bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 1 | D． | 1或$\sqrt{2}$ |
15．
我国对PM2.5采用如下标准：
某市环保局从2014年的PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示这3天中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（2）设这一年的360天中空气质量达到一级的天数为η，以这10天的PM2.5日均值来估计η取何值时的概率最大．
我国对PM2.5采用如下标准：| PM2.5日均值m（微克/立方米） | 空气质量等级 |
| m＜35 | 一级 |
| 35≤m≤75 | 二级 |
| m＞75 | 超标 |
（1）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示这3天中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（2）设这一年的360天中空气质量达到一级的天数为η，以这10天的PM2.5日均值来估计η取何值时的概率最大．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E、F分别为AD、AB的中点，BE⊥平面PAD．
16．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：
则每周最高产值是（ ）
| 产品名称 | A | B | C |
| 天 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 产值（单位：万元） | 4 | $\frac{7}{2}$ | 2 |
| A． | 30 | B． | 40 | C． | 47.5 | D． | 52.5 |