Question

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a•cosB+b•cosA=-2c•cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，A=$\frac{π}{6}$，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析 （1）利用最新的以及两角和的正弦函数，化简已知条件求和求解C即可．
（2）判断三角形的形状，求出三角形的高，然后求解面积．

解答 解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a•cosB+b•cosA=-2c•cosC．
由正弦定理可得：sinA•cosB+sinB•cosA=-2sinC•cosC
即sin（A+B）=-2sinC•cosC
可得cosC=-$\frac{1}{2}$，
C=120°．
（2）c=4，A=$\frac{π}{6}$=30°，则B=30°，三角形是等腰三角形，底边C上的高为：2tan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
三角形的面积为：$\frac{1}{2}×4×\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，三角形的面积的求法，考查计算能力．