8．直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠BAC=90°.AB=BB1=1.直线B1C与平面ABC成30°.求点B到平面AC1的距离及二面角B-CC1-A的大小．——青夏教育精英家教网——

8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°，求点B到平面AC₁的距离及二面角B-CC₁-A的大小．

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x-1=0上，且离心率e为$\frac{1}{2}$．
（1）求该椭圆的方程；
（2）若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有|RP|=|RQ|．

6．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，证明$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$为定值．

5．已知f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）+2x在[$\frac{1}{2}$，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（3）当n∈N^*，试比较（$\frac{n}{n+1}$）^n（n+1）与（$\frac{1}{e}$）ⁿ⁺²的大小，并证明．

4．已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，且点B的坐标为（2，0），若函数f（x）在[-2，0]和[5，7]上均为单调函数，且f（x）在[-2，0]和[5，7]上的单调性相同，在[0，3]和[5，7]上的单调性相反．
（1）求实数c的值，并用a、b表示d；
（2）证明：曲线y=f（x）上不存在点M，使曲线在点M处的切线与直线x+3by+a=0垂直．

3．已知关于x的函数f（x）=m（x²-4x+lnx）-（2m²+1）x+2lnx，其中m∈R，其在（1，0）处的切线所对应函数g（x）同时满足g（x）-g（-x）=0，g（x）+g（-x）=0
（1）已知函数f（x）的图象与直线y=k²-2k无公共点，求实数k的取值范围
（2）已知p≤0，若对任意的x∈[1，2]，总有成立f（x）≥$\frac{（p-2）x}{2}+\frac{p+2}{2x}+2x-{x}^{2}$，求P的取值范围．

2．已知函数f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）设函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{′}（x），f（x）≥{f}^{′}（x）}\\{f（x），f（x）＜{f}^{′}（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．

1．在三维空间直角坐标系中，对其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂，x₃），定义范数||x||，它满足以下性质：
①||x||≥0，当且仅当x为零向量时，不等式取等号；
②对任意实数λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此处点乘号为普通的乘号，无点乘意义）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
试求解以下问题：
在二维平面直角坐标系中，有向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂），下面给出的几个表达式中，可能表示向量$\overrightarrow{x}$的范数是②⑤（把所有正确的答案的序号都填上）．
①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x₂²；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．

1．（x+$\frac{a}{x}$）ⁿ（a∈N₊，n∈N₊，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为（　　）

20．设a，b，c＞0，a+b+c=1，求证：$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$≤3$\sqrt{2}$．

0 246064 246072 246078 246082 246088 246090 246094 246100 246102 246108 246114 246118 246120 246124 246130 246132 246138 246142 246144 246148 246150 246154 246156 246158 246159 246160 246162 246163 246164 246166 246168 246172 246174 246178 246180 246184 246190 246192 246198 246202 246204 246208 246214 246220 246222 246228 246232 246234 246240 246244 246250 246258 266669