14．已知ABC-A1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱.M是B1C1的中点.则下列命题正确的是( )A．在棱AB上存在点N.使MN与平面ABC所成的角为45°B．在棱AA1上存在点N.使MN与平面B——青夏教育精英家教网——

14．已知ABC-A₁B₁C₁是所有棱长均相等的直三棱柱，M是B₁C₁的中点，则下列命题正确的是（　　）

	A．	在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45°
	B．	在棱AA₁上存在点N，使MN与平面BCC₁B₁所成的角为45°
	C．	在棱AC上存在点N，使MN与AB₁平行
	D．	在棱BC上存在点N，使MN与AB₁垂直

13．在正三棱锥P-ABC中，已知A在侧面PBC上的射影为点H，连结PH并延长BC于点D，且$\frac{PH}{PD}=\frac{1}{4}$，求侧面与底面所成二面角的大小．

12．设A，B分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，椭圆的长轴为4，且点（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆上，斜率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的直线l交椭圆C于P，Q两点（A，B位于直线l的两侧）．
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形APBQ的面积的最大值．

扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为$\frac{π}{8}$的概率是（　　）

10．国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：

空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
AQI值范围	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，300）	300及以上

下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：

西部城市	AQI数值	东部城市	AQI数值
西安	108	北京	104
西宁	92	金门	42
克拉玛依	37	上海	x
鄂尔多斯	56	苏州	114
巴彦淖尔	61	天津	105
库尔勒	456	石家庄	93
AQI平均值：135		AQI平均值：90

（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且过点M（1，$\frac{3}{2}$）
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B，点P为椭圆异于A、B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E（7，0），过E、M、N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

8．过点A（-3，-4）作椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的切线l，求直线l的方程．

7．推导直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相切．

6．已知F为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为$\frac{1}{2}$，求：
（1）直线l方程；
（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．

5．为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）

规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．
（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

0 245999 246007 246013 246017 246023 246025 246029 246035 246037 246043 246049 246053 246055 246059 246065 246067 246073 246077 246079 246083 246085 246089 246091 246093 246094 246095 246097 246098 246099 246101 246103 246107 246109 246113 246115 246119 246125 246127 246133 246137 246139 246143 246149 246155 246157 246163 246167 246169 246175 246179 246185 246193 266669