题目内容
14．已知ABC-A1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱，M是B1C1的中点，则下列命题正确的是（ ）| A． | 在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45° | |
| B． | 在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45° | |
| C． | 在棱AC上存在点N，使MN与AB1平行 | |
| D． | 在棱BC上存在点N，使MN与AB1垂直 |
分析 根据题意画出图形，如图所示，连接A1M，AM，根据直三棱柱得到侧棱与底面垂直，在直角三角形AA1M中，利用锐角三角函数定义求出tan∠AMA1的值，判断出∠AMA1与45°大小判断即可．
解答 
解：根据题意画出图形，如图所示，连接A1M，AM，
由题意得到AA1⊥面A1B1C1，
∴AA1⊥A1M，
在Rt△AA1M中，设AA1=1，则有A1B1=A1C1=B1C1=1，A1M=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan∠AMA1=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$＞1，
∴∠AMA1＞45°，
则在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45°，
故选：B．
点评 此题考查了棱柱的结构特征，直线与面垂直的性质，锐角三角函数定义，以及正弦函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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