4．已知某校的数学专业开设了A.B.C.D四门选修课.甲.乙.丙3名学生必须且只需选修其中一门．(Ⅰ)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率,(Ⅱ)若甲和乙要选同一门课.求选修课A被这3名学生选修的人——青夏教育精英家教网——

4．已知某校的数学专业开设了A，B，C，D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望．

3．某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月，不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．
（Ⅰ）求未来的3个月中，至多有1个月的洒水量超过60的概率；
（Ⅱ）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：

月洒水量	20＜X＜40	40≤X≤60	X＞60
供水站运行的最多数量	1	2	3

若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）过点B（-1，0）作直线l，使l与椭圆C交M、N两点，且OM⊥ON，求l的方程．

1．已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．
（1）求a、b的值；
（2）讨论f（x）的单调性．

20．已知a∈R，设函数f（x）=x|x-a|-x
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若a≤1，对于任意的x∈[0，t]，不等式-1≤f（x）≤6恒成立，求实数t的取值范围．

19．已知函数f（x）=（2x-4a）lnx+x，a＞0
（Ⅰ）求函数g（x）=xf（x）的单调区间；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x²≤x}，则∁_A∪B（A∩B）=（　　）

（-$\frac{1}{2}$，1]

（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，1]

（-$\frac{1}{2}$，0]

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁D₁的中点，点P在侧面BCC₁B₁上运动．现有下列命题：
①若点P总保持PA⊥BD₁，则动点P的轨迹所在曲线是直线；
②若点P到点A的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则动点P的轨迹所在曲线是圆；
③若P满足∠MAP=∠MAC₁，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；
④若P到直线BC与直线C₁D₁的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；
⑤若P到直线AD与直线CC₁的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．
其中真命题是①②④（写出所有真命题的序号）

16．已知函数f（x）=xlnx+f′（1）（$\frac{1}{2}$x+1）-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若k∈Z，且k＜$\frac{f（x）}{x-1}$对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

15．（1）f（x）=axe^x（a≠0），试讨论f（x）的单调性；
（2）求y=x-lnx的单调区间．

0 245996 246004 246010 246014 246020 246022 246026 246032 246034 246040 246046 246050 246052 246056 246062 246064 246070 246074 246076 246080 246082 246086 246088 246090 246091 246092 246094 246095 246096 246098 246100 246104 246106 246110 246112 246116 246122 246124 246130 246134 246136 246140 246146 246152 246154 246160 246164 246166 246172 246176 246182 246190 266669