7．如图M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点．(1)证明:AC1⊥CD1,(2)求A1到平面AC1M的距离．——青夏教育精英家教网——

如图M是棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点．
（1）证明：AC₁⊥CD₁；
（2）求A₁到平面AC₁M的距离．

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，且DC=EB=1，AB=4．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值．

在多面体ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=2$\sqrt{5}$，AC=4，BC=2，CD=4，BE=1．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）试问在线段DE上是否存在点S，使得AS与平面ADC所成角的余弦值为$\frac{3\sqrt{5}}{7}$？若存在，确定S的位置；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且过点（1，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=$\frac{3}{4}$相切的直线L交椭圆于A，B两点，M为圆O上的动点，求△ABM面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程．

3．有限数列A_n：a₁，a₂，…，a_n．（n≥3）同时满足下列两个条件：
①对于任意的i，j（1≤i＜j≤n），a_i＜a_j；
②对于任意的i，j，k（1≤i＜j＜k≤n），a_ia_j，a_ja_k，a_ia_k三个数中至少有一个数是数列A_n中的项．
（Ⅰ）若n=4，且a₁=1，a₂=2，a₃=a，a₄=6，求a的值；
（Ⅱ）证明：2，3，5不可能是数列A_n中的项；
（Ⅲ）求n的最大值．

2．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，-1），且离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：
①点A在直线y=2上；
②点B，C，D在椭圆M上；
③直线BD的斜率等于1．
如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由．

1．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x＜a\\{x^2}，x≥a.\end{array}\right.$若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．

某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（　　）

第一年到第三年

第二年到第四年

第三年到第五年

第四年到第六年

如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PD⊥平面ABCD，AD=AB=PD=3，BC=1，过AD作一平面分别相交PB，PC于电E，F
（Ⅰ）求证AD∥EF
（Ⅱ）设BE=$\frac{1}{3}$BP，求AE于平面PBC所成的角的大小．

18．已知集合A=$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}}\right.}\right\}，B\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤{R^2}，R＞0}\right\}$．且A∩B≠ϕ，R的最小值为（　　）

$\frac{{2\sqrt{3}}}{2}$

0 245984 245992 245998 246002 246008 246010 246014 246020 246022 246028 246034 246038 246040 246044 246050 246052 246058 246062 246064 246068 246070 246074 246076 246078 246079 246080 246082 246083 246084 246086 246088 246092 246094 246098 246100 246104 246110 246112 246118 246122 246124 246128 246134 246140 246142 246148 246152 246154 246160 246164 246170 246178 266669