17．如图.在直三棱柱ABC-${A} {{1} {{\;} {\;}}}$B1C1中.M为AB1的中点.△CMB1为等边三角形．(Ⅰ)证明:AC⊥平面BCC1B1,(Ⅱ)若BC=2.AB1=8.求点——青夏教育精英家教网——

17．如图，在直三棱柱ABC-${A}_{{1}_{{\;}_{\;}}}$B₁C₁中，M为AB₁的中点，△CMB₁为等边三角形．

（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）若BC=2，AB₁=8，求点C₁到平面CMB₁的距离．

16．下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．

已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2．D，E分别为AB，AC的中点，过DE的平面与PB，PC相交于点M，N（M与P，B不重合，N与P，C不重合）．
（Ⅰ）求证：MN∥BC；
（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）若直线EM与直线AP所成角的余弦值$\frac{{3\sqrt{14}}}{14}$时，求MC的长．

14．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为$\frac{\sqrt{2}}{12}$；
（3）求二面角A-DM-C的正弦值．

13．已知椭圆W：$\frac{{x}^{2}}{2m+10}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-2}$=1的左焦点为F（m，0），过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线l与W交于不同的两点A、B，延长BF交W于点C．
（1）求椭圆W的离心率；
（2）若△AMF与△CMF的面积分别为S₁和S₂，且S₁=λS₂，求λ的取值集合．

12．若函数f（x）=$\frac{e{\;}^{x}}{x{e}^{x}+1}$．
（1）讨论函数f（x）=$\frac{e{\;}^{x}}{x{e}^{x}+1}$的单调性，并求其最大值；
（2）对于?x∈（0，+∞），不等式$\frac{1}{f（x）}$＜ax²+1恒成立，求实数a的范围．

11．根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大．对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试．已知考生甲正确完成每道题的概率为$\frac{2}{3}$，且每道题正确完成与否互不影响；考生乙能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成．（Ⅰ）求考生甲至少正确完成2道题的概率；
（Ⅱ）求考生乙能通过笔试进入面试的概率；
（Ⅲ）记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

10．已知函数f（x）=e^ax-x，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：n∈N^*时，（$\sqrt{e}$）^n（n+1）≥（n！）^e．

9．已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）
（1）当a=-$\frac{1}{4}$时，求函数在区间[1，e]上的最值；
（2）若函数f₁（x）和f₂（x）在公共定义域D内总有f₁（x）＜f₂（x）恒成立，则称f₂（x）为f₁（x）在D上的“上界函数”，若函数g（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax为f（x）在（1，+∞）上的“上界函数”，求a的范围．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．

0 245979 245987 245993 245997 246003 246005 246009 246015 246017 246023 246029 246033 246035 246039 246045 246047 246053 246057 246059 246063 246065 246069 246071 246073 246074 246075 246077 246078 246079 246081 246083 246087 246089 246093 246095 246099 246105 246107 246113 246117 246119 246123 246129 246135 246137 246143 246147 246149 246155 246159 246165 246173 266669