6．如图.正方形ABCD的边长为2.O为AD的中点.射线OP从OA出发.绕着点O顺时针方向旋转至OD.在旋转的过程中.记∠AOP为x.OP所经过正方形ABCD内的区域.那么对于函数f(x)有以下三个结——青夏教育精英家教网——

如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（$\frac{π}{2}$-x）+f（$\frac{π}{2}$+x）=4；
③任意x₁，x₂∈（$\frac{π}{2}$，π），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．
其中所有正确结论的序号是①②．

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长与焦距的比是2：$\sqrt{2}$，且过点（$\sqrt{5}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在动点M，使过点M并与直线OM垂直的直线l与椭圆C恒有两个不同的交点A，B，且|OM|（O为坐标原点）为定值，当向量$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$时，若存在这样的动点，求出定值|OM|；若不存在，请说明理由．

4．若（x+1）ⁿ⁺¹（1-$\frac{1}{x}$）ⁿ（n∈N^*）的展开式中存在系数为10的项，则n=（　　）

3．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，则x²y³z的最大值为1．

2．关于x的方程（a+1）x²+（4a+2）x+1-3a=0有两个异号的实根，且负根的绝对值较大，求实数a的取值范围．

1．方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1，x∈（-π，π）的解集为x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$．

20．设锐角三角形ABC的三边长分别a、b、c，求证：acosA+bcosB+ccosC≤$\frac{1}{2}$（a+b+c）

19．若函数f（x）=|x²-4x+3|-kx-2恰有3个零点，则实数k的值为（　　）

$-\frac{2}{3}$或-2

$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$

$-\frac{2}{3}$或$4-2\sqrt{5}$

$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$或$4-2\sqrt{5}$

18．已知函数f（x）=-x²+2x+3，若在区间[-4，4]上任取一个实数x₀，则使f（x₀）≥0成立的概率为（　　）

如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，且PAB过O点，若PB=10，PD=8，给出下列四个结论：
①CD=3；
②BC=5；
③BD=2AC；
④∠CBD=30°．
则所有正确结论的序号是（　　）

0 245879 245887 245893 245897 245903 245905 245909 245915 245917 245923 245929 245933 245935 245939 245945 245947 245953 245957 245959 245963 245965 245969 245971 245973 245974 245975 245977 245978 245979 245981 245983 245987 245989 245993 245995 245999 246005 246007 246013 246017 246019 246023 246029 246035 246037 246043 246047 246049 246055 246059 246065 246073 266669