Question

2．关于x的方程（a+1）x²+（4a+2）x+1-3a=0有两个异号的实根，且负根的绝对值较大，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得，-$\frac{4a+2}{a+1}$＜0 ①，$\frac{1-3a}{a+1}$＜0 ②，解由①②组成的不等式组，求得实数a的取值范围．

解答 解：由题意可得，两根之和-$\frac{4a+2}{a+1}$＜0 ①，且两根之积$\frac{1-3a}{a+1}$＜0 ②，故判别式必为正值．
解由①②组成的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4a+2}{a+1}＜0}\\{\frac{1-3a}{a+1}＜0}\end{array}\right.$ 可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a+1}{a+1}＞0}\\{\frac{3a-1}{a+1}＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1或a＞-\frac{1}{2}}\\{a＜-1或a＞\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
求得a的取值范围是：a＜-1 或a＞$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．