Question

3．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，则x²y³z的最大值为1．

Answer 1

分析 x+3y+4z=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x+y+y+y+z≥6$\root{6}{{x}^{2}{y}^{3}z}$，即可得出结论．

解答 解：∵x+3y+4z=6，
∴6=x+3y+4z=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x+y+y+y+4z≥6$\root{6}{{x}^{2}{y}^{3}z}$，
∴x²y³z≤1，
∴x²y³z的最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查求最大值，考查基本不等式的运用，比较基础．