10．直线y=kx与椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1交于A.B两点.F为椭圆C的左焦点.且$\overrightarr——青夏教育精英家教网——

10．直线y=kx与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=0，若∠ABF∈（0，$\frac{π}{12}$]，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1）

9．设函数f（x）=e^x-ax-1，
（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤0；
（Ⅲ）求证：对任意的正整数n，都有1ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹+…+nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ⁺¹．

8．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x+2}$＜1，x∈R}，函数f（x）=|mx+1|（m∈R），函数g（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞）．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为A，求m的值；
（2）在（1）的条件下，若|f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）|≤k恒成立，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式g（x）＜c的解集为（m，m+6），求实数c的值．

7．设函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一个无理数）．
（1）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；
（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x₁和x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k，若k≤$\frac{2e}{e^2-1}$•a-2恒成立，求a的取值集合．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，且|A₁A₂|=4，P为椭圆上异于A₁，A₂的点，PA₁和PA₂的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求△MON面积的最大值．

5．对椭圆有结论一：椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（$\frac{a^2}{c}$，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：$\frac{x^2}{3}$-y²=1的右焦点为F，过点P（$\frac{3}{2}$，0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，$\sqrt{2}$），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是$（\frac{9}{5}，-\frac{{\sqrt{2}}}{5}）$．

4．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m．则实数m的取值范围为（　　）

（-∞，-2]∪[2，+∞）

3．以两点A（-3，-1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是（　　）

（x-1）²+（y-2）²=25

（x+1）²+（y+2）²=25

（x+1）²+（y+2）²=100

（x-1）²+（y-2）²=100

2．已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，椭圆的离心率为e₁，双曲线的离心率e₂，则$\frac{1}{e_1^2}+\frac{3}{e_2^2}$=4．

1．椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

$[{\frac{1}{2}，1}]$

$[{\frac{3}{4}，1}]$

$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}]$

$[{\frac{3}{8}，\frac{3}{4}}]$

0 245734 245742 245748 245752 245758 245760 245764 245770 245772 245778 245784 245788 245790 245794 245800 245802 245808 245812 245814 245818 245820 245824 245826 245828 245829 245830 245832 245833 245834 245836 245838 245842 245844 245848 245850 245854 245860 245862 245868 245872 245874 245878 245884 245890 245892 245898 245902 245904 245910 245914 245920 245928 266669