题目内容
1．椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）| A． | $[{\frac{1}{2}，1}]$ | B． | $[{\frac{3}{4}，1}]$ | C． | $[{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}]$ | D． | $[{\frac{3}{8}，\frac{3}{4}}]$ |
分析 由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．
解答 解：由椭圆的标准方程可知，
左右顶点分别为A1（-2，0）、A2（2，0），
设点P（a，b）（a≠±2），则
$\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{{b}^{2}}{3}$=1…①，${k}_{{PA}_{1}}$=$\frac{b}{a+2}$，${k}_{{PA}_{2}}$=$\frac{b}{a-2}$；
则${k}_{{PA}_{1}}•{k}_{{PA}_{2}}$=$\frac{b}{a+2}•\frac{b}{a-2}$=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-4}$，
将①式代入得${k}_{{PA}_{1}}•{k}_{{PA}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
∵${k}_{{PA}_{2}}$∈[-2，-1]，
∴${k}_{{PA}_{1}}$∈$[\frac{3}{8}，\frac{3}{4}]$．
故选：D．
点评 本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题．
练习册系列答案
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案
相关题目
11．已知sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（α+$\frac{π}{12}$）=（ ）
| A． | $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$ | B． | $\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$ | C． | $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$ | D． | $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$ |
12．体积为V的正方体，过不相邻四顶点连成一个正四面体，则该正四面体的体积是（ ）
| A． | $\frac{V}{2}$ | B． | $\frac{V}{3}$ | C． | $\frac{V}{4}$ | D． | $\frac{V}{5}$ |
