10．已知函数f(x)=2sin•sin($\frac{π}{2}$+x+$\frac{φ}{2}$).其中φ为实数≤|f|.对x∈R恒成立.且f＞f(π)．的单调区间,(2)设α为锐角.——青夏教育精英家教网——

10．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{φ}{2}$）•sin（$\frac{π}{2}$+x+$\frac{φ}{2}$），其中φ为实数（|φ|＜π），若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π）．
（1）求φ的值及f（x）的单调区间；
（2）设α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，求f（α+$\frac{11}{24}$π）的值．

9．已知四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，四边形ABCD是边长为1的正方形，SC为球O的直径且SC=4，求四棱锥的面积．

8．已知椭圆C：已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过点A（a，0）和B（0，b）的直线为l，坐标原点到直线l的距离为$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂作斜率为k的直线方程与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，直线AC的解析式为y=kx-3，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是x轴负半轴上一动点，连接PC、BC和BD，当∠OPC=2∠CBD时，求点P的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC和BD相交于点E，点Q是抛物线上的一动点（点Q在第四象限且在对称轴右侧），连接PQ交AC于点F，交y轴于点G，交BE于点H，当∠PFA=45°，求点Q的坐标，并直接写出BG和OQ之间的数量关系和位置关系．

6．已知平面内一封闭曲线C上的任意点M与两定点O（0，0），P（0，3）的距离之比为2．
（1）求封闭曲线C的方程；
（2）过曲线上的一点N作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B．切线NA，NB分别交x轴于D，E两点．问：
①若N的坐标为（$\sqrt{3}$，5），求|DE|的长度；
②是否存在这样点N，使得线段DE被曲线C在点N处的切线平分？若存在，求出点N的纵坐标，若不存在，说明理由．

5．若关于x的方程|log_a|x+b||=b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．
（1）求证：直线AF∥平面PEC；
（2）求三棱锥P-BEF的表面积．

3．已知f（x）=e^x-xe^x-1，g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求证：函数g（x）有最大值g（x₀），且-2＜x₀＜-1．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），点D（0，b），直线DF的斜率为$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P（-4c，0）作与直线AB的倾斜角互补的直线l，交椭圆C于M，N两点，问：$\frac{|FA|•|FB|}{|PM|•|PN|}$是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说明理由．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：过圆x²+y²=r²上一点Q（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²；
（Ⅲ）过椭圆C上一点P向圆x²+y²=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．

0 245710 245718 245724 245728 245734 245736 245740 245746 245748 245754 245760 245764 245766 245770 245776 245778 245784 245788 245790 245794 245796 245800 245802 245804 245805 245806 245808 245809 245810 245812 245814 245818 245820 245824 245826 245830 245836 245838 245844 245848 245850 245854 245860 245866 245868 245874 245878 245880 245886 245890 245896 245904 266669