题目内容

5．若关于x的方程|loga|x+b||=b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（　　）
A．b=1B．b=0C．b＞1D．b＞0

分析 由题意得loga|x+b|=b，或loga|x+b|=-b；从而分类讨论以确定方程解的个数即可．

解答 解：∵|loga|x+b||=b，
∴loga|x+b|=b，或loga|x+b|=-b；
①若b=0，则x=±1，成立；
②若b＞0，则|x+b|=ab，|x+b|=a-b；
此时有四个解；
故不成立；
故选B．

点评 本题考查了绝对值方程的求解及对数函数与指数函数的性质应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．

练习册系列答案
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