9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合.且椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt——青夏教育精英家教网——

9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则该椭圆的方程为（　　）

$\frac{4{x}^{2}}{5}$+5y²=1

$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

$\frac{4{x}^{2}}{5}$$+\frac{5{y}^{2}}{3}$=1

$\frac{3}{4}$x²+3y²=1

8．阅读程序图，如果输入x=π，则输出结果y为（　　）

7．已知函数f（x）=|2x+a|+x．
（1）当a=-2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．

6．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，直线l与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求△AOB面积的最小值．

5．已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，∠ACB=$\frac{π}{3}$，点D是线段BC的中点．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）当三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积最大时，求直线A₁D与平面AB₁D所成角θ的正弦值．

4．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求C的方程
（2）设直线l与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求|AB|的最小值及此时点T的坐标．

3．在等比数列{a_n}中，n∈N^*，公比0＜q＜1，且a₁+a₄=9，又a₁与a₄的等比中项为2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=4-log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式
（Ⅲ）设T_n=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$，求T_n．

2．数列{a_n}中，a_n+1=2a_n+3，a₁=1，数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=1+b_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）若c_n=a_n+3，求数列{c_n•b_n}的前n项和T_n．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D是AC的中点．
（1）证明：平面C₁BD⊥平面A₁ACC₁；
（2）若E为线段AB₁上的动点，证明：三棱锥E-BC₁D的体积为定值．

20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{2}$x²-x．
（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）证明：若-1＜a＜7，则对于任意x₁、x₂∈（1，+∞），x₁≠x₂，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}$＞-1．

0 245691 245699 245705 245709 245715 245717 245721 245727 245729 245735 245741 245745 245747 245751 245757 245759 245765 245769 245771 245775 245777 245781 245783 245785 245786 245787 245789 245790 245791 245793 245795 245799 245801 245805 245807 245811 245817 245819 245825 245829 245831 245835 245841 245847 245849 245855 245859 245861 245867 245871 245877 245885 266669