题目内容

9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则该椭圆的方程为（　　）
A．$\frac{4{x}^{2}}{5}$+5y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{4{x}^{2}}{5}$$+\frac{5{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{3}{4}$x2+3y2=1

分析 先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．

解答 解：∵抛物线y2=4x的焦点为（1，0）
∴c=1                  
又椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，
∴b2=a2-c2=$\frac{1}{3}$，
∴所求椭圆的方程为$\frac{3}{4}$x2+3y2=1，
故选：D．

点评 本题考查抛物线、椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法，比较基础．

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