9．已知函数f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+bx+c在x1处取得极大值.在x2处取得极小值.满足x1∈.x2∈(0.1).则$\frac{a+2b+——青夏教育精英家教网——

9．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+bx+c在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值，满足x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1），则$\frac{a+2b+4}{a+2}$的取值范围是（1，3）．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P为直线x=2上一点．直线PF₁，PF₂与圆x²+y²=1的另外一个交点分别为M、N两点．
（Ⅰ）椭圆上是否存在一点Q，使得∠F₁QF₂=$\frac{π}{2}$？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求证：直线MN恒过一定点．

7．若函数y=f（x）在x=x₀处取得极大值或极小值，则称x₀为函数y=f（x）的极值点．已知函数f（x）=ax³+3xlnx-1（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

6．已知椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂．若椭圆上存在一点P，满足线段PF₂相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF₂的中点，则该椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

5．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F₁，F₂的距离之和为2$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若y轴上一点$M（0，\frac{1}{3}）$满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；
（2）是否存在这样的直线l，使S_△ABO的最大值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．

4．已知圆x²+y²=25，存在一点P（1，0），过点P作相互垂直的弦AB、CD，求：
（1）S_{四边形ABCD}的最大值；
（2）AB+CD的最大值；
（3）$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PD}$，求|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜$\sqrt{2}$），斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1）共线．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）点P（x₀，y₀）在椭圆上移动（直线AB不过点P），且直线PA、PB分别与直线l：x=2相交，交点记为M、N，试问M、N两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是请说明理由．

如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=AD=2，AA₁=4，M为棱DD₁上的一点．
（Ⅰ）当∠B=60°时，求三棱锥A-MCC₁的体积；
（Ⅱ）当∠B=90°时，且A₁M+MC取得最小值时，求证：B₁M⊥平面MAC．

在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是BC，A′D′的中点
（1）求直线A′C与DE所成的角的余弦值；
（2）求直线AD与平面B′EDF所成的角的余弦值；
（3）求面B′EDF与面ABCD所成的角的余弦值．

14．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t为参数），设点P（1，-1），直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

0 245689 245697 245703 245707 245713 245715 245719 245725 245727 245733 245739 245743 245745 245749 245755 245757 245763 245767 245769 245773 245775 245779 245781 245783 245784 245785 245787 245788 245789 245791 245793 245797 245799 245803 245805 245809 245815 245817 245823 245827 245829 245833 245839 245845 245847 245853 245857 245859 245865 245869 245875 245883 266669