Question

14．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t为参数），设点P（1，-1），直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 先把极坐标方程和参数方程化为普通方程，求出|PC|，可得圆的切线长的平方，利用切割线定理，可得|PA|•|PB|的值．

解答 解：将方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），化为直角坐标方程为x²+y²+2x-2y=0，标准方程为（x+1）²+（y-1）²=2，圆心为C（-1，1），半径为$\sqrt{2}$，
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4t}\\{y=-1-3t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程：3x+4y+1=0，
因为点P（1，-1），圆心为C（-1，1），所以|PC|=2$\sqrt{2}$，
所以圆的切线长的平方为8-2=6，
所以，利用切割线定理，可得|PA|•|PB|的值为6．

点评 本题考查把极坐标方程和参数方程化为普通方程的方法，考查切割线定理，比较基础