13．已知直线l1:2x-y-5=0,直线l2:x+y-5=0．到直线l1的距离,.与直线l1.直线l2分别交与点M.N.且点P是线段MN的中点.求直线m的一般式方程, (Ⅲ)已知⊙Q是所有过(Ⅱ)中——青夏教育精英家教网——

13．已知直线l₁：2x-y-5=0；直线l₂：x+y-5=0．
（Ⅰ）求点P（3，0）到直线l₁的距离；
（Ⅱ）直线m过点P（3，0），与直线l₁、直线l₂分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程；
（Ⅲ）已知⊙Q是所有过（Ⅱ）中的点M、N的圆中周长最小的圆，求⊙Q的标准方程．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中是正方形，侧面PAB⊥底面ABCD中，PA=AB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．
（Ⅰ）若F为BC中点，求证：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：AE⊥PF；
（Ⅲ）若PB=$\sqrt{2}$AB，二面角E-AF-B的余弦值等于$\frac{\sqrt{11}}{11}$，试判断点F在边BC上的位置，并说明理由．

11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点为F₁、F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4$\sqrt{2}，{K_{OA}}•{K_{OB}}=-\frac{1}{2}$，O为坐标原点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的最值．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA₁⊥平面ABC，D，E分别是CC₁，AB的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若E到A₁B的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，点P是椭圆C上一动点，其到点M（0，2）距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点N（5，0），设不垂直于x轴的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，若x轴是∠ANB的角平分线，证明直线l过定点．

8．已知动点M到点（4，0）的距离比它到直线l：x=-3的距离多1．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（4，0）且倾斜角为30°的直线被曲线C所截得线段的长度．

7．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左顶点为A，点B，C是椭圆E上的两个动点．若直线AB，AC的斜率乘积为定值-$\frac{1}{4}$，则动直线BC恒过定点的坐标为（1，0）．

6．已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2$\sqrt{2}$．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

5．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，上顶点为B，若线段BF的垂直平分线经过坐标原点O．
（Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）过坐标原点引两条相互垂直的直线OM，ON（与坐标轴不重合）分别交椭圆于M，N两点，若三角形OMN的最小面积为$\sqrt{2}$，求椭圆方程．

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个三等分点与焦点F构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA、PB分别交椭圆于另外两点A、B，求证：直线AB的斜率为定值．

0 245674 245682 245688 245692 245698 245700 245704 245710 245712 245718 245724 245728 245730 245734 245740 245742 245748 245752 245754 245758 245760 245764 245766 245768 245769 245770 245772 245773 245774 245776 245778 245782 245784 245788 245790 245794 245800 245802 245808 245812 245814 245818 245824 245830 245832 245838 245842 245844 245850 245854 245860 245868 266669