16．△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知点(a.b)在直线x+ysinB=csinC上(1)求角C的大小,(2)若△ABC为锐角三角形且满足$\frac{m}{tanC}$=$\fr——青夏教育精英家教网——

16．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形且满足$\frac{m}{tanC}$=$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$，求实数m的最小值．

15．已知数列{a_n}满足a₁=1，点（a_n，a_n+1）在直线y=2x+1上．数列{b_n}满足b₁=a₁，${b_n}={a_n}（\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}）$（n≥2且n∈N^*）．
（Ⅰ）（i）求{a_n}的通项公式；（ii）证明：$\frac{{1+{b_n}}}{{{b_{n+1}}}}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2且n∈N^*）；
（Ⅱ）求证：$（{1+\frac{1}{b_1}}）（{1+\frac{1}{b_2}}）…（{1+\frac{1}{b_n}}）＜\frac{10}{3}$．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在线段AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2．
（Ⅰ）证明：AC₁⊥A₁B；
（Ⅱ）设直线AA₁与平面ABC所成角为60°，求二面角A₁-AB-C的平面角的余弦值．

13．设P为椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上的点，F₁，F₂为其左、右焦点，且△PF₁F₂的面积为6，则$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{P{F_1}}$=5．

12．已知点A（2，1），B（0，-1），C（-1，2），D（1，-1），若点P在三角形ABC的边上或其内部，则线段PD的取值范围是（　　）

[1，$\sqrt{13}$]

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{13}$]

[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]

[1，$\sqrt{5}$]

11．已知O是△ABC的重心，且满足$\frac{sinA}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{sinB}{7}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{sinC}{8}$•$\overrightarrow{OC}$=0，则∠B=（　　）

如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，|F₁F₂|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（　　）

9．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-ae}$在（2e+1，f（2e+1））处的切线平行于x轴，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：f（2e+1）•f（2e+2）…f（2e+n）＞e^2ne•（n+1），其中n是正整数．

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|为（　　）

7．已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a²-2）x+b为增函数的概率是（　　）

0 245327 245335 245341 245345 245351 245353 245357 245363 245365 245371 245377 245381 245383 245387 245393 245395 245401 245405 245407 245411 245413 245417 245419 245421 245422 245423 245425 245426 245427 245429 245431 245435 245437 245441 245443 245447 245453 245455 245461 245465 245467 245471 245477 245483 245485 245491 245495 245497 245503 245507 245513 245521 266669