题目内容

7．已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{10}$

分析 首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．

解答 解：从集合{-2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的是a2-2＞0解得a＞$\sqrt{2}$或者a＜$-\sqrt{2}$，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是$\frac{3}{5}$；
故选：B．

点评 本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．

练习册系列答案
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17．计算：$\frac{（\sqrt{2}+\sqrt{2}i）^{2}（4+5i）}{（5-4i）（1-i）}$．
18．设A，B均为非空集合，且A∩B=∅，A∪B={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N*）．记A，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“a∈B，且b∈A”的集合对（A，B）的个数为an．
（1）求a3，a4的值；
（2）求an．
15．已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x2-2cx+y2=0，c是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的半焦距，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
2．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π）且x≠$\frac{π}{2}$时，（x-$\frac{π}{2}$）f′（x）＞0．则函数y=f（x）-sinx在[-3π，3π]上的零点个数为（　　）
A．4B．5C．6D．8
12．已知点A（2，1），B（0，-1），C（-1，2），D（1，-1），若点P在三角形ABC的边上或其内部，则线段PD的取值范围是（　　）
A．[1，$\sqrt{13}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{13}$]C．[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]D．[1，$\sqrt{5}$]
19．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）D．（1，+∞）
16．已知函数f（x）=$\frac{1}{x^2}（lnx+\frac{3}{2}-ax）$，a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求证：函数f（x）的导函数f′（x）≥0；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上没有单调性且没有零点，求实数a的取值范围．
17．已知直线l，m和平面α，β（　　）
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，m⊥β，则l∥mD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

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