6．已知抛物线C:y2=2x的焦点为F.抛物线C上的两点A.B满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．若点T.则$\frac{|TA|}{|TB|——青夏教育精英家教网——

6．已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，抛物线C上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．若点T（-$\frac{1}{2}$，0），则$\frac{|TA|}{|TB|}$的值为2．

5．已知抛物线x²=4y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为3，则点M的纵坐标是（　　）

4．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R），在x=1时取得极值．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=-$\frac{3}{2}$x+b在区间[1，3]上有两个不等实数根，求实数b取值范围．
（Ⅲ）若函数h（x）=f（x）-x²，利用h（x）的图象性质，证明：3（1²+2²+…+n²）＞ln（1²•2²•…•n²）（n∈N^*）．

3．已知函数f（x）=x²-2a²lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域上没有零点，求实数a的取值范围．

2．函数y=8x²-lnx在区间$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$内分别为（　　）

增函数，增函数

增函数，减函数

减函数，增函数

减函数，减函数

1．已知抛物线C的方程为y²=4x，点M（4，0），过点M且垂直于x轴的直线l交抛物线于A、B两点．设P是抛物线上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴于点Q，直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求$\frac{PM}{PQ}$的最小值；
（2）求证：|${\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}}$|为定值，并求出该定值．

20．已知函数f（x）=（e^x-a）²+（e^-x-a）²-6，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在R上存在零点，求实数a的取值范围．

19．设f（x）=e^x（ax²-7x+13），其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线l′：2ex-y+e=0平行．
（1）求a的值及切线l方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．

18．已知P为抛物线y²=4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（　　）

17．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）与x轴有两个不同的交点，求b的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间[e^-1，e]上的最小值为-2，求a的值．

0 245310 245318 245324 245328 245334 245336 245340 245346 245348 245354 245360 245364 245366 245370 245376 245378 245384 245388 245390 245394 245396 245400 245402 245404 245405 245406 245408 245409 245410 245412 245414 245418 245420 245424 245426 245430 245436 245438 245444 245448 245450 245454 245460 245466 245468 245474 245478 245480 245486 245490 245496 245504 266669