16．已知数列{an}满足2a1+22a2+-+2nan=2n+1+2．(1)求a1及通项公式an,(2)求证:$\frac{1}{{{a} {1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a} {2}——青夏教育精英家教网——

16．已知数列{a_n}满足2a₁+2²a₂+…+2ⁿa_n=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2．
（1）求a₁及通项公式a_n；
（2）求证：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{1}{4}$．

15．已知数列{b_n}满足3（n+1）b_n=nb_n+1，且b₁=3．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）已知$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{n+1}{2n+3}$，求证：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜1$\end{array}$．

14．设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（sin\frac{π}{6}x≤\frac{1}{2}）}\\{sin\frac{π}{6}x，（sin\frac{π}{6}x＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，g（x）=|x|+|6-x|，令F（x）=f（x）+g（x），若关于a的方程F（a²+a-1）=F（2a-m）有且仅有四个不等实根，则m的取值范围是（-$\frac{37}{4}，-4-\sqrt{17}）$$∪（-4-\sqrt{17}，\sqrt{17}-4）∪（\sqrt{17}-4$，$\frac{5}{4}）$．．

12．已知抛物线x²=4y，过点P（0，2）作斜率分别为k₁，k₂的直线l₁，l₂，与抛物线分别交于两点，若k₁k₂=-$\frac{3}{4}$，则四个交点构成的四边形面积的最小值为（　　）

11．已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{3}{2}$，a_n=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2）
（1）若b_n=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，证明：{b_n}为等差数列；
（2）若c_n=$\frac{4}{{a}_{n}-1}$-5，S_n为{c_n}的前n项和，求证：$\frac{1}{{S}_{1}-1}$+$\frac{1}{{S}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}-1}$＜$\frac{73}{90}$．

10．已知直线x+y+t=0与圆x²+y²=2相交于M、N两点，已知O是坐标原点，若|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|≤|$\overrightarrow{MN}$|，则实数t的取值范围是（　　）

（-∞，-$\sqrt{2}$）∪[$\sqrt{2}$，+∞）

[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

9．设f（x）=ae^x+$\frac{1}{{a{e^x}}}$+b（a＞0）
（ I）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为y=$\frac{3}{2}$x；求a，b的值．
（ II）求f（x）在[0，+∞）上的最小值．

8．已知正四面体A-BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（　　）

?F∈BC，EF⊥AD

?F∈BC，EF⊥AC

?F∈BC，EF≥$\sqrt{3}$

?F∈BC，EF∥AC

7．已知函数f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a、b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．

0 245168 245176 245182 245186 245192 245194 245198 245204 245206 245212 245218 245222 245224 245228 245234 245236 245242 245246 245248 245252 245254 245258 245260 245262 245263 245264 245266 245267 245268 245270 245272 245276 245278 245282 245284 245288 245294 245296 245302 245306 245308 245312 245318 245324 245326 245332 245336 245338 245344 245348 245354 245362 266669