Question

【题目】函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．①若f（x）的定义域为R，则k的取值范围是_____；②若f（x）的值域为R，则k的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】[0，） k

【解析】

（1）根据的定义域为，对分成三种情况分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.

（2）当值域为时，由求得的取值范围.

函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．

①若f（x）的定义域为R，可得kx2+4kx+3＞0恒成立，

当k＝0时，3＞0恒成立；当k＞0，△＜0，即16k2﹣12k＜0，解得0＜k；当k＜0不等式不恒成立，

综上可得k的范围是[0，）；

②若f（x）的值域为R，可得y＝kx2+4kx+3取得一切正数，

则k＞0，△≥0，即16k2﹣12k≥0，解得k．

故答案为：(1). [0，） (2). k