题目内容
【题目】中,
,
,
于点
,
于点
.
(1)如图1,作的角平分线
交
于点
,连接
.求证:
;
(2)如图2,连接,点
与点
关于直线
对称,连接
、
.
①依据题意补全图形;
②用等式表示线段、
、
之间的数量关系,并加以证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)①图形见解析;②,证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)要证由
推出
即可解决问题;(2)①根据条件画出图形即可;②数列关系是
,过点
作
交
于点
,先证明
,在证明四边形
是平行四边形,即可解决问题.
试题解析:(1)∵,
,
∴,∴
,………………………………1分;
∵平分
,∴
,
在和
中,∵
,∴
.
∴,∴
……………………3分;或用“三线合一”
(2)补全图形………………4分;数量关系是:.………………4分
过点作
交
于点
,∴
,
∵,∴
,∴
,
∵,
,
,∴
,
在和
中,∵
,∴
,
∴,
.…………………………8分
∵,∴
,
∵,∴
,
∵点与点
关于直线
对称,∴
垂直平分
,
∴,
,
∴,∴
,
∴四边形是平行四边形,∴
,
∴.…………………………12分
或过点作
交
的延长线于点
.

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