题目内容

【题目】已知以点为圆心的圆过原点.

(1)设直线与圆交于点,若,求圆的方程;

(2)在(1)的条件下,设,且分别是直线和圆上的动点,求的最大值及此时点的坐标.

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析:(1),所以原点的中垂线上.利用两条直线斜率乘积等于,解得,经验证不符合题意,所以,圆的方程为(2)在三角形中,两边之差小于第三边,故,又三点共线时最大,所以的最大值为.线的方程为联立求得交点为.

试题解析:

(1),所以,则原点的中垂线上.

的中点为,则

三点共线.

直线的方程是直线的斜率,解得

圆心为

的方程为.

由于当圆方程为时,圆心到直线的距离

此时不满足直线与圆相交,故舍去.

的方程为.

(2)在三角形中,两边之差小于第三边,故

三点共线时最大,

所以的最大值为.

直线的方程为

直线与直线的交点的坐标为.

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