题目内容
（本小题满分14分）数列
定义如下：
，
,
．
（1）求
的值；
（2）求的通项；
（3）若数列
定义为：
，
①证明：
； ②证明：
．
定义如下：，,．（1）求
的值； （2）求
的通项；（3）若数列
定义为：，①证明：
； ②证明：．（1）
,
(其他合理答案也给分)；（2）
；（3）略。
,(其他合理答案也给分)；（2）；（3）略。（1）,(其他合理答案也给分).
（2）设
，则
.
一般地，若
，则由递推关系可知：
∴的通项公式
为
（3）① ∵
，于是
,
∴.
② 因为当
时，
，所以
.
,(其他合理答案也给分).（2）设
，则.一般地，若
，则由递推关系可知：∴的通项公式为
（3）① ∵
，于是,∴
.② 因为当
时，，所以.
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是等差数列，其前n项和为
，已知
式； （2）设
，证明
是等比数列，并求其前n项和
。
为等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且有
，
的前
，求
的前
项和
，先计算数列的前4项，后猜想
并用数学归纳法证明之．
的首项
，前n项和为
，已知对任意整数k属于M，当n>k时，
都成立。
，求
的值；
满足
，数列
为
数列，记
=
.
，且
〉0的
，n=2000，证明：E数列
=2011；
=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列
为等差数列，其公差为-2，且
是
与
的等比中项，
为
,则
的值为
(
是不小于3的正整数)，对于任意的
，当
时有
，则称
，
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，4，3，1）中的逆序数等于4，若数组
中的逆序数为
中的逆序数为 .
，如第2行第4列的数是15，记作
，则
▲ ．
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