题目内容

6．已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|6-a≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若a=3，求A?B，B?（CUA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的取值范围．

分析 （Ⅰ）根据集合的运算法则计算即可．
（Ⅱ）对于集合B，讨论它是不是空集，再根据子集的定义进行求解．

解答 解：（Ⅰ）a=3，B={x|6-a≤x≤2a-1}={x|3≤x≤5}，A={x|1≤x≤4}，
∴A?B={x|1≤x≤5}，
CUA={x|x＜3，或x＞4}，
B?（CUA）={x|x|4＜x≤5}，
（Ⅱ）B⊆A，
当B=∅时，满足题意，即6-a＞2a-1，解得a＜$\frac{7}{3}$，
当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{6-a≤2a-1}\\{6-a≥1}\\{2a-1≤4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{7}{3}$≤a≤$\frac{5}{2}$，
综上所述，a的取值范围为（-∞，$\frac{5}{2}$]

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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