题目内容
【题目】已知函数.
(1)求的零点之和;
(2)已知,讨论函数
的零点个数.
【答案】(1);(2)当
时,
有两个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
没有零点.
【解析】
(1)当时,利用根与系数关系求得零点和,当
时,求得函数零点并求和.从而求得
所有零点之和.
(2)令,分离常数
得到
,结合
和
的图像进行分类讨论,求得函数
的零点个数.
(1)当时,令
,则
,
,设其两个根为
,则
.当
时,
,即
,令
,解得
,所以
.
(2),令
,
,由于
,所以上式可化为
,即
,画出
图像如下图所示,由图可知,当
时,
有两个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
没有零点.
综上所述:当时,
有两个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
有
个零点;当
时,
没有零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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